Balance de Calor en Sistemas Coordenados en estado Estacionario con Flujo Unidireccional.

1.      ¿En que se utilizan las condiciones de frontera?

Se utilizan para determinar la distribución de temperatura de un medio, para su mejor determinación se utiliza una ecuación que satisfaga las condiciones físicas del mismo medio en el que se lleva a cabo y se rigen por un tiempo t = 0.

2.      ¿Cuáles son las condiciones de frontera en una placa sin generación?

Que cuando la distancia (x) sea igual a cero la temperatura será igual a una temperatura T₁, además cuando x=L, la temperatura será igual a una temperatura T_2.

3.      ¿Por qué se concluye que el perfil de temperaturas es lineal?

Por que debido a la relación que se encuentra entre la ley de la primera ley de la  termodinámica que nos dice: “que la misma cantidad del calor que entra es el mismo que el que sale” con la ley de Fourier. Se simplifican llegando a la conclusión de las condiciones de frontera.

Radio Critico.

El radio crítico rC, o radio óptimo, es dado por el número de Biot
que es igual a la unidad, que corresponde con una pérdida o disipación de calor máxima, para rC=r0.

rc= radio critico.
r0= radio inicial.

 Cuando es posible aumentar la disipación de calor de una tubería o de un cilindro, mediante la
adición de un aislante, siempre que el radio crítico rC = hC/k1 sea mayor que el radio exterior de la tubería, o cilindro, sin recubrir.

El radio crítico es constante para cada tipo de aislamiento y fluido exterior convector, por serlo k1 y h.

Ecuacion para obtener radio critico.

k1= conductividad del aislante.
h= coeficiente de pelicula.

Exposición sobre la Ley de Fick.

¿Por qué el signo es negativo en la Ley de Fick?

Por qué,  este indica que el flujo ocurre en dirección contraria al gradiente de concentración.

Menciona dos tipos de formas de la Ley de Fick y en que se diferencian.

Se encuentra la forma másica y la forma en fracción, la másica se caracteriza por depender de la proporcionalidad del volumen y la forma en fracción dependerá de la masa total de esta.

Menciona una aplicación de la Ley de Fick.

El Movimiento del Agua a través de una membrana.

Menciona algún ejemplo de Difusión.

La distribución del Dióxido de Carbono (CO₂) en el aire, o el olor de un perfume al destaparlo.

Enfoque Lagrangiano y Euleriano.

Enfoque Lagrangiano.

Una primera forma de hacerlo es seguir a cada partícula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos den la posición, así como las propiedades de la partícula fluida en cada instante.

Aplicación:

La solución buscada es la evolución temporal de las magnitudes de todas y cada una de las partículas de fluido (sistemas) que intervienen en el problema. Matemáticamente las magnitudes las consideraremos funciones de la posición inicial de la partícula, (sistema) (X₀) y del tiempo (t).

Ejemplo: Cinemática r(X0,t).

• Fijando t: r(X₀,t) proporciona la posición de todas las partículas en ese instante.

• Fijando X₀:r(X₀,t) proporciona la evolución temporal de la posición de la partícula que en t=0 tiene las coordenadas X_0.

Enfoque Euleriano.

Una segunda forma es asignar a cada punto del espacio y en cada instante, un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar que en ese instante, la partícula fluida ocupa ese volumen diferencial, pero aquí no está ligada a las partículas fluidas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. En esta descripción el valor de una propiedad en un punto y en un instante determinado es el de la partícula fluida que ocupa dicho punto en ese instante.

La descripción Euleriana es la usada comúnmente, puesto que en la mayoría de casos y aplicaciones es más útil y dicha descripción es aplicada para la obtención de las ecuaciones generales de la ciencia de mecánica de fluidos.

Aplicación:

Fijado un Volumen de Control (V.C.)La solución es el valor de las magnitudes de las partículas de fluido (sistema) que en cada instante t están ocupando el V.C. Matemáticamente las magnitudes que se analizan son funciones de la posición en el V.C. (x) y del tiempo t.

Ejemplo: Cinemática v(x,t).

•Fijando t: v(x,t) proporciona la velocidad de todas las partículas que en el instante t están ocupando el V.C.

•Fijando x: v(x,t) proporciona la velocidad de la partícula que en cada instante está ocupando la posición x en el V.C. (no es la misma).

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Graficas de la Viscosidad vs Temperatura

Grafica de la Viscosidad.

 

Grafica de la Viscosidad Cinemática.

Ecuaciones Empiricas para obtener la Viscosidad Dinámica y Cinemática vs Temperatura.

* Ecuación de la Viscosidad Dinámica.




* Ecuación de la Viscosidad Cinemática.

Donde mu representa a la Viscosidad

con respecto a la Densidad y la Temperatura.

Concepto de Reología.

Es la ciencia del flujo que estudia la deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos externos .Su estudio es esencial en muchas industrias, incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación, tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes, por ejemplo.

Historia de la Reología.

En 1678 Robert Hooke fue el primero que habló de la reología en su libro “Verdadera teoría de la Elasticidad”. Dicha teoría se resumía en lo siguiente: “Si se dobla la tensión, se dobla deformación”.

Nueve años después, Isaac Newton publicó en “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” una hipótesis asociada al estado simple de corte: “La resistencia derivada de la falta de deslizamiento de las partes de un líquido es proporcional a la velocidad con que se separan unas de otras dentro de él”. Esta necesidad de deslizamiento es lo que ahora se denomina “Viscosidad”, sinónimo de fricción interna. Dicha viscosidad es una medida de la resistencia a fluir.

La fuerza por unidad de área que se requiere para el movimiento de un fluido se define como F/A y se denota como “s” (tensión o esfuerzo de cizalla). Según Newton la tensión de cizalla o esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad (du/dy), o también denominado como D. Si se duplica la fuerza, se duplica el gradiente de velocidad.

Esta fórmula se denomina Ley de Newton, que es aplicable actualmente aún para unos fluidos determinados (Newtonianos). La glicerina y el agua son ejemplos muy comunes que obedecen la Ley de Newton. Para la glicerina, por ejemplo, la viscosidad vale 1000 mPa·s, en cambio para el agua la viscosidad vale 1 mPa·s, es decir, es mil veces menos viscosa que la glicerina.